कक्षा 9 गणित: रेखाएँ और कोण
इस अध्याय में रेखा, किरण, कोण, रैखिक युग्म, शीर्षाभिमुख कोण और समानांतर रेखाओं के गुणों का अध्ययन किया जाता है।
ये प्रश्न बिहार बोर्ड कक्षा 9, CTET, Bihar STET और BPSC TRE की गणित तैयारी के लिए उपयोगी हैं।
परीक्षा टिप: सीधी रेखा पर कोणों का योग 180° तथा किसी बिंदु के चारों ओर सभी कोणों का योग 360° होता है।
MCQ Set–1 : प्रश्न 1 से 25
1बगल के चित्र में x बराबर है:
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सही उत्तर: (C) 15°
4x+5x+3x=180° ⇒ 12x=180°। इसलिए x=15°।
2उपरोक्त चित्र में यदि ∠QOR=45° और ∠POS=60° हो, तो ∠ROS की माप है:
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सही उत्तर: (C) 75°
सीधी रेखा पर ∠POS+∠ROS+∠QOR=180°। अतः ∠ROS=180°−60°−45°=75°।
3बगल के चित्र में y का मान क्या होगा?
चित्र में दो सीधी रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं तथा दाईं ओर का कोण दो बराबर x भागों में बँटा है।
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सही उत्तर: (A) 120°
y और 120° शीर्षाभिमुख कोण हैं। शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं, इसलिए y=120°।
4चित्र में POQ एक सरल रेखा है। x का मान ज्ञात करें।
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सही उत्तर: (C) 10°
(7x+80°)+3x=180° ⇒ 10x=100°। इसलिए x=10°।
5बगल के चित्र में ∠QOR की माप है:
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सही उत्तर: (D) 140°
3x−3°+x−17°+x=180° से x=40°। इसलिए ∠QOR=(3x−3°)+(x−17°)=140°।
6बगल के चित्र में x का मान होगा:
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सही उत्तर: (D) 15°
5x का शीर्षाभिमुख कोण भी 5x होगा। अतः 3x+5x+4x=180° ⇒ 12x=180° ⇒ x=15°।
7बगल के चित्र में OR ∥ ST है। ∠PQR की माप है:
O, P, R एक ही रेखा पर तथा Q, R, S एक ही रेखा पर हैं; OR ∥ ST है।
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सही उत्तर: (B) 65°
∠QPR=180°−105°=75° तथा समानांतर रेखाओं से ∠PRQ=40°। इसलिए ∠PQR=180°−75°−40°=65°।
8बगल के चित्र में x, y और z के मान हैं:
A–O–B और D–O–E सीधी रेखाएँ हैं तथा ∠DOC=90° है।
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सही उत्तर: (A) x=150°, y=15°, z=30°
2y+90°+4y=180° से y=15°। शीर्षाभिमुख कोण से x=90°+4y=150° तथा z=2y=30°।
9बगल के चित्र में x, y और z के मान हैं:
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सही उत्तर: (C) x=100°, y=50°, z=16°
शीर्षाभिमुख और रैखिक युग्म के संबंधों को हल करने पर x=100°, y=50° तथा z=16° प्राप्त होते हैं।
10चित्र में l ∥ m है, तो x का मान है:
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सही उत्तर: (A) 50°
त्रिभुज का तीसरा कोण 180°−100°−30°=50° है। l ∥ m होने से संगत कोण x=50°।
11बगल के चित्र में AB ∥ CD है, तो ∠FCE बराबर है:
AB और CD समानांतर हैं। C, E तथा F मिलकर त्रिभुज CEF बनाते हैं।
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सही उत्तर: (D) 50°
AB ∥ CD से E पर त्रिभुज का आंतरिक कोण 180°−80°=100°। अतः ∠FCE=180°−100°−30°=50°।
12एक बिंदु पर बनने वाले सभी कोणों का योग होता है:
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सही उत्तर: (D) 360°
किसी बिंदु के चारों ओर एक पूरा चक्कर बनता है, जिसकी माप 360° होती है।
13एक रेखा पर स्थित सभी कोणों का योग होता है:
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सही उत्तर: (B) 180°
सीधी रेखा सरल कोण बनाती है और सरल कोण की माप 180° होती है।
14जब दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, तो बनने वाले शीर्षाभिमुख कोण होते हैं:
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सही उत्तर: (A) समान
प्रतिच्छेदी रेखाओं से बनने वाले आमने-सामने के शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं।
15दो कोण जिनका योग 90° होता है, कहलाते हैं:
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सही उत्तर: (B) पूरक कोण
जिन दो कोणों का योग 90° होता है, वे एक-दूसरे के पूरक कोण कहलाते हैं।
16दो कोण जिनका योग 180° होता है, कहलाते हैं:
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सही उत्तर: (C) संपूरक कोण
दो कोणों की मापों का योग 180° होने पर वे संपूरक कोण कहलाते हैं।
17एक ______ कोण 90° से अधिक परन्तु 180° से कम होता है:
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सही उत्तर: (C) अधिक कोण
90° से अधिक और 180° से कम माप वाले कोण को अधिक कोण कहते हैं।
18वह कोण जो 180° से अधिक परन्तु 360° से कम होता है, कहलाता है:
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सही उत्तर: (C) प्रतिवर्ती कोण
180° से अधिक और 360° से कम कोण को प्रतिवर्ती कोण कहा जाता है।
19एक समकोण की माप होती है:
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सही उत्तर: (C) 90°
ठीक 90° माप वाले कोण को समकोण कहा जाता है।
20दो कोण जिनकी एक उभयनिष्ठ भुजा होती है, कहलाते हैं:
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सही उत्तर: (B) आसन्न कोण
एक ही शीर्ष और एक उभयनिष्ठ भुजा वाले अगल-बगल के कोण आसन्न कोण होते हैं।
21यदि एक कोण की माप 35° है, तो उसके पूरक कोण की माप है:
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सही उत्तर: (A) 55°
पूरक कोणों का योग 90° होता है। इसलिए 90°−35°=55°।
22यदि पूरक कोण की माप x है, तो उसके संपूरक कोण की माप है:
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सही उत्तर: (B) 180°−x
दो संपूरक कोणों का योग 180° होता है। इसलिए दूसरे कोण की माप 180°−x होगी।
23एक अधिक कोण का संपूरक कोण होता है:
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सही उत्तर: (A) न्यूनकोण
अधिक कोण को 180° में से घटाने पर 90° से कम कोण मिलता है, जो न्यूनकोण है।
24दो रेखाएँ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं। यदि एक कोण 60° है, तो उसके शीर्षाभिमुख कोण की माप है:
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सही उत्तर: (B) 60°
शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं। इसलिए सामने वाला कोण भी 60° होगा।
25दो रेखाएँ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं। यदि एक कोण 45° है, तो उसके संलग्न कोण की माप है:
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सही उत्तर: (C) 135°
संलग्न रैखिक युग्म का योग 180° होता है। इसलिए 180°−45°=135°।
MCQ Set–2 : प्रश्न 26 से 50
2630° का कोण अपने संपूरक कोण का कितना भाग है?
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सही उत्तर: (D) 1/5
30° का संपूरक कोण 180°−30°=150° है। अतः आवश्यक भाग=30/150=1/5।
2760° के कोण का पूरक कोण, उसके संपूरक कोण का कितना भाग है?
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सही उत्तर: (C) 1/4
पूरक कोण=90°−60°=30° तथा संपूरक कोण=180°−60°=120°। अतः 30/120=1/4।
2845° के कोण का पूरक कोण, उसके संपूरक कोण का कितना भाग है?
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सही उत्तर: (B) 1/3
45° का पूरक 45° और संपूरक 135° है। इसलिए आवश्यक भाग=45/135=1/3।
29एक न्यूनकोण का माप होता है:
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सही उत्तर: (A) 0° और 90° के बीच
जिस कोण की माप 0° से अधिक तथा 90° से कम होती है, उसे न्यूनकोण कहते हैं।
30एक अधिककोण का माप होता है:
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सही उत्तर: (B) 90° और 180° के बीच
90° से अधिक तथा 180° से कम माप वाले कोण को अधिककोण कहते हैं।
31एक सरलरेखीय कोण की माप है:
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सही उत्तर: (C) 180°
विपरीत दिशाओं में जाने वाली दो किरणें सरलरेखीय कोण बनाती हैं, जिसकी माप 180° होती है।
32पूरक कोणों का योग है:
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सही उत्तर: (A) 90°
परिभाषा के अनुसार दो पूरक कोणों की मापों का योग 90° होता है।
33संपूरक कोणों का योग है:
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सही उत्तर: (B) 180°
दो कोणों का योग 180° होने पर वे एक-दूसरे के संपूरक कोण कहलाते हैं।
3430° का पूरक कोण है:
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सही उत्तर: (A) 60°
पूरक कोणों का योग 90° होता है। इसलिए 90°−30°=60°।
3549° का पूरक कोण है:
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सही उत्तर: (B) 41°
आवश्यक पूरक कोण=90°−49°=41°।
36यदि एक तिर्यक रेखा दो समानांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करे, तो संगत कोण होते हैं:
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सही उत्तर: (A) बराबर
दो समानांतर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा काटे, तो संगत कोणों की माप बराबर होती है।
37यदि एक तिर्यक रेखा दो समानांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करे, तो एकांतर अंतःकोण होते हैं:
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सही उत्तर: (A) बराबर
समानांतर रेखाओं के बीच तिर्यक रेखा के विपरीत ओर बने एकांतर अंतःकोण बराबर होते हैं।
38यदि एक तिर्यक रेखा दो समानांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करे, तो तिर्यक रेखा की एक ही ओर के अंतःकोण होते हैं:
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सही उत्तर: (C) संपूरक
तिर्यक रेखा की एक ही ओर स्थित अंतःकोणों का योग 180° होता है, इसलिए वे संपूरक हैं।
39दो रेखाएँ जो एक ही रेखा के समानांतर हों, होती हैं:
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सही उत्तर: (A) परस्पर समानांतर
एक ही रेखा के समानांतर दो अलग-अलग रेखाएँ आपस में भी समानांतर होती हैं।
40एक तिर्यक रेखा दो समानांतर रेखाओं को काटती है। एकांतर कोण (3x−10)° और (2x+20)° हैं। x का मान है:
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सही उत्तर: (C) 30
एकांतर कोण बराबर होंगे। अतः 3x−10=2x+20, जिससे x=30।
41तिर्यक रेखा के एक ही ओर स्थित दो अंतःकोणों के समद्विभाजकों के बीच का कोण होता है:
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सही उत्तर: (B) 90°
एक ही ओर के अंतःकोणों का योग 180° है। उनके आधे कोणों का योग 180°/2=90° होगा।
42दो समानांतर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा काटती है। निम्न में से कौन-सा कोण-युग्म बराबर नहीं होता?
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सही उत्तर: (D) तिर्यक रेखा की एक ही ओर के अंतःकोण
एक ही ओर के अंतःकोण सामान्यतः बराबर नहीं होते; उनका योग 180° होता है।
43एक तिर्यक रेखा दो समानांतर रेखाओं को काटती है। एक ही ओर के अंतःकोणों का अनुपात 2:3 है। कोणों की माप है:
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सही उत्तर: (B) 72° और 108°
दोनों कोणों का योग 180° है। 2k+3k=180° से k=36°, इसलिए कोण 72° और 108° हैं।
44यदि एक तिर्यक रेखा दो रेखाओं को इस प्रकार काटे कि संगत कोणों का एक युग्म बराबर हो, तो वे रेखाएँ होती हैं:
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सही उत्तर: (B) समानांतर
संगत कोण बराबर होने पर संगत कोण प्रमेय के विलोम से दोनों रेखाएँ समानांतर होती हैं।
45दो रेखाएँ जो एक ही रेखा के लंब हों, होती हैं:
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सही उत्तर: (A) परस्पर समानांतर
एक ही समतल में एक ही रेखा पर लंब दो अलग-अलग रेखाएँ आपस में समानांतर होती हैं।
46एक तिर्यक रेखा दो समानांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करती है। निम्न में से कौन-सा कथन सही है?
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सही उत्तर: (A) संगत कोण बराबर होते हैं
समानांतर रेखाओं को तिर्यक रेखा काटे तो संगत कोण तथा एकांतर कोण बराबर होते हैं।
47दो समानांतर रेखाओं को दो समानांतर तिर्यक रेखाएँ काटती हैं। उनके प्रतिच्छेद-बिंदुओं से बनने वाली आकृति होगी:
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सही उत्तर: (D) एक समांतर चतुर्भुज
आकृति की दोनों जोड़ी सम्मुख भुजाएँ समानांतर होती हैं, इसलिए सामान्य रूप से समांतर चतुर्भुज बनता है।
48एक तिर्यक रेखा दो समानांतर रेखाओं को काटती है। एक ही ओर के अंतःकोण (2x+10)° और (3x−20)° हैं। x का मान है:
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सही उत्तर: (B) 38
(2x+10)+(3x−20)=180 ⇒ 5x−10=180 ⇒ 5x=190। इसलिए x=38।
49बगल के चित्र में x का मान है:
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सही उत्तर: (C) 153°
x और 27° एक रैखिक युग्म हैं। इसलिए x+27°=180° ⇒ x=153°।
50बगल के चित्र में x का मान है:
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सही उत्तर: (A) 108°
बिंदु के चारों ओर कोणों का योग 360° है। अतः x=360°−113°−139°=108°।
MCQ Set–3 : प्रश्न 51 से 75
51बगल के चित्र में y का मान है:
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सही उत्तर: (D) 123°
एक बिंदु के चारों ओर कोणों का योग 360° है। अतः y=360°−237°=123°।
52किसी त्रिभुज का बहिष्कोण 80° है तथा उसके दोनों सम्मुख अंतःकोण बराबर हैं। प्रत्येक सम्मुख अंतःकोण की माप क्या होगी?
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सही उत्तर: (C) 40°
बहिष्कोण दोनों सम्मुख अंतःकोणों के योग के बराबर है। अतः प्रत्येक कोण=80°÷2=40°।
53एक n-भुजा वाले बहुभुज के अंतःकोणों का योग होता है:
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सही उत्तर: (A) (n−2)×180°
n भुजाओं वाले बहुभुज को एक शीर्ष से (n−2) त्रिभुजों में बाँटा जा सकता है। इसलिए योग=(n−2)×180°।
54एक पंचभुज के अंतःकोणों का योग होता है:
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सही उत्तर: (B) 540°
पंचभुज में n=5। अतः अंतःकोणों का योग=(5−2)×180°=540°।
55एक समपंचभुज का प्रत्येक अंतःकोण होता है:
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सही उत्तर: (B) 108°
पंचभुज के अंतःकोणों का योग 540° है। समपंचभुज का प्रत्येक कोण=540°÷5=108°।
56किसी बहुभुज के सभी बहिष्कोणों का योग होता है:
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सही उत्तर: (B) 360°
किसी भी उत्तल बहुभुज के प्रत्येक शीर्ष से एक दिशा में लिए गए बहिष्कोणों का कुल योग 360° होता है।
57एक समबहुभुज का प्रत्येक बहिष्कोण 40° है। उसकी भुजाओं की संख्या है:
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सही उत्तर: (D) 9
समबहुभुज की भुजाओं की संख्या=360°÷प्रत्येक बहिष्कोण। अतः n=360°÷40°=9।
58एक समबहुभुज का प्रत्येक अंतःकोण 150° है। उसकी भुजाओं की संख्या है:
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सही उत्तर: (C) 12
प्रत्येक बहिष्कोण=180°−150°=30°। अतः भुजाओं की संख्या=360°÷30°=12।
59यदि किसी बहुभुज की भुजाओं की संख्या 10 है, तो उसके विकर्णों की संख्या है:
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सही उत्तर: (B) 35
विकर्णों की संख्या=n(n−3)/2। अतः 10(10−3)/2=10×7/2=35।
60एक चतुर्भुज के अंतःकोणों का योग होता है:
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सही उत्तर: (C) 360°
चतुर्भुज को एक विकर्ण द्वारा दो त्रिभुजों में बाँटा जा सकता है। इसलिए कोण-योग=2×180°=360°।
61एक सम चतुर्भुज का प्रत्येक अंतःकोण होता है:
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सही उत्तर: (B) 90°
सम चतुर्भुज के चारों कोण बराबर होते हैं। अतः प्रत्येक कोण=360°÷4=90°।
62एक सप्तभुज के अंतःकोणों का योग होता है:
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सही उत्तर: (D) 900°
सप्तभुज में n=7। इसलिए अंतःकोणों का योग=(7−2)×180°=900°।
63किसी त्रिभुज के दो कोण एक-दूसरे के बराबर हों, तो वह त्रिभुज होगा:
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सही उत्तर: (B) समद्विबाहु त्रिभुज
समान कोणों के सामने वाली भुजाएँ भी समान होती हैं। इसलिए त्रिभुज समद्विबाहु होगा।
64दो संपूरक कोणों का अंतर 80° है। उनमें से बड़े कोण की माप क्या होगी?
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सही उत्तर: (B) 130°
मान लें बड़े और छोटे कोण x तथा y हैं। x+y=180° और x−y=80°। जोड़ने पर 2x=260°, अतः x=130°।
65नीचे दिए गए चित्र में x का मान क्या होगा?
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सही उत्तर: (B) 100°
दाएँ आधार का अंतःकोण=180°−110°=70°। शीर्ष और बाह्य कोण के संबंध का प्रयोग करने पर x=100° मिलता है।
66किसी समकोण बिंदु में बने दो आसन्न कोणों के समद्विभाजकों के बीच के कोण की माप क्या होगी?
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सही उत्तर: (A) 90°
दो आसन्न संपूरक कोणों का योग 180° है। उनके समद्विभाजित भागों का योग 180°÷2=90° होगा।
67यदि दो समानांतर रेखाएँ किसी तिर्यक रेखा से प्रतिच्छेद होती हैं, तो संगत कोणों के समद्विभाजक आपस में:
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सही उत्तर: (A) समानांतर होते हैं
संगत कोण बराबर होते हैं। उनके आधे कोण भी बराबर होंगे, इसलिए उनके समद्विभाजक समानांतर होते हैं।
68यदि दो रेखाएँ किसी एक ही रेखा के समानांतर हों, तो वे दोनों रेखाएँ आपस में:
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सही उत्तर: (A) समानांतर होती हैं
एक ही रेखा के समानांतर दो अलग-अलग रेखाएँ एक-दूसरे को नहीं काटतीं, इसलिए वे आपस में समानांतर हैं।
69यदि कोई कोण अपने संपूरक कोण से 32° कम है, तो उस कोण की माप क्या होगी?
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सही उत्तर: (B) 74°
कोण x हो तो उसका संपूरक 180°−x होगा। x=(180°−x)−32° से 2x=148° और x=74°।
70दो संपूरक कोणों का अनुपात 2:3 है। दोनों कोण क्या होंगे?
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सही उत्तर: (D) 72° और 108°
2k+3k=180° ⇒ 5k=180° ⇒ k=36°। अतः कोण 72° और 108° हैं।
71दो पूरक कोणों का अनुपात 2:3 है। दोनों कोण क्या होंगे?
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सही उत्तर: (B) 36° और 54°
2k+3k=90° ⇒ 5k=90° ⇒ k=18°। अतः कोण 36° और 54° हैं।
72शीर्षाभिमुख कोणों की एक जोड़ी (2x+3)° तथा 3x° है। x का मान क्या होगा?
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सही उत्तर: (D) 3
शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं। इसलिए 2x+3=3x, जिससे x=3।
73एक बिंदु के चारों ओर बने चार कोण 80°, 120°, 110° तथा x° हैं। x की माप क्या होगी?
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सही उत्तर: (C) 50°
चारों ओर कोणों का योग 360° है। इसलिए x=360°−(80°+120°+110°)=50°।
74किसी त्रिभुज में:
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सही उत्तर: (C) अधिक-से-अधिक तीन न्यूनकोण होते हैं
त्रिभुज के तीनों कोण न्यूनकोण हो सकते हैं, लेकिन दो समकोण या दो अधिककोण नहीं हो सकते।
75दिए गए त्रिभुज ABC में ∠A=3x, ∠B=x और ∠C=2x है। x का मान क्या होगा?
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सही उत्तर: (A) 30°
त्रिभुज के कोणों का योग 180° है। इसलिए 3x+x+2x=180° ⇒ 6x=180° ⇒ x=30°।
MCQ Set–4 : प्रश्न 76 से 100
76किसी त्रिभुज के दो कोण 70° और 50° हैं। तीसरा कोण कितना होगा?
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सही उत्तर: (B) 60°
त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है। तीसरा कोण=180°−70°−50°=60°।
77ΔABC में ∠A−∠B=15° तथा ∠B−∠C=30° है। ∠B का मान क्या होगा?
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सही उत्तर: (C) 65°
∠A=∠B+15° और ∠C=∠B−30°। कोण-योग लगाने पर 3∠B−15°=180°, इसलिए ∠B=65°।
78ΔABC में कोणों का अनुपात 3:5:7 है। यह किस प्रकार का त्रिभुज है?
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सही उत्तर: (B) अधिककोण त्रिभुज
15 भाग=180°, इसलिए एक भाग=12°। सबसे बड़ा कोण=7×12°=84° है; अतः वास्तव में यह न्यूनकोण त्रिभुज होगा।
सुधार: ऊपर की गणना के अनुसार सही उत्तर (C) न्यूनकोण त्रिभुज है, क्योंकि कोण 36°, 60° और 84° होंगे।
79एक त्रिभुज की माध्यिकाएँ कितनी होती हैं?
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सही उत्तर: (B) 3
त्रिभुज के प्रत्येक शीर्ष से सम्मुख भुजा के मध्यबिंदु तक एक माध्यिका खींची जाती है। अतः कुल तीन माध्यिकाएँ होती हैं।
80एक त्रिभुज के तीनों लंब किस बिंदु पर मिलते हैं?
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सही उत्तर: (C) लंबकेंद्र
त्रिभुज के तीनों शीर्षलंब जिस बिंदु पर मिलते हैं, वह बिंदु लंबकेंद्र कहलाता है।
81एक समकोण त्रिभुज का परिकेंद्र स्थित होता है:
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सही उत्तर: (C) कर्ण के मध्यबिंदु पर
समकोण त्रिभुज में कर्ण वृत्त का व्यास होता है। इसलिए उसका मध्यबिंदु परिकेंद्र होता है।
82(2x+30)° और (3x−10)° पूरक कोण हैं। x का मान क्या है?
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सही उत्तर: (B) 14
पूरक कोणों का योग 90° है। 2x+30+3x−10=90 ⇒ 5x=70 ⇒ x=14।
83(4x+15)° और (5x−15)° संपूरक कोण हैं। x का मान क्या है?
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सही उत्तर: (B) 20
संपूरक कोणों का योग 180° है। 4x+15+5x−15=180 ⇒ 9x=180 ⇒ x=20।
84एक त्रिभुज के दो कोण (x+15)° और (2x−5)° हैं। तीसरा कोण 80° है। x का मान क्या है?
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सही उत्तर: (C) 30
x+15+2x−5+80=180 ⇒ 3x+90=180 ⇒ x=30।
85एक चतुर्भुज के कोण 3:4:5:6 के अनुपात में हैं। सबसे छोटा कोण कितना है?
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सही उत्तर: (B) 60°
कुल 18 भाग=360°, इसलिए एक भाग=20°। सबसे छोटा कोण=3×20°=60°।
86एक पंचभुज के अंतःकोणों का योग (x+20)° है। x का मान क्या है?
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सही उत्तर: (C) 520
पंचभुज के अंतःकोणों का योग 540° है। इसलिए x+20=540 ⇒ x=520।
87एक कोण अपने पूरक कोण से 40° अधिक है। उस कोण की माप क्या है?
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सही उत्तर: (B) 65°
कोण x हो तो उसका पूरक 90°−x होगा। x=(90°−x)+40° ⇒ 2x=130° ⇒ x=65°।
88दो कोणों का योग 180° और उनका अंतर 20° है। बड़ा कोण कितना है?
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सही उत्तर: (B) 100°
बड़ा कोण x और छोटा y मानें। x+y=180° तथा x−y=20°। जोड़ने पर 2x=200°, इसलिए x=100°।
89एक त्रिभुज के कोण (x−30)°, (x−20)° और (x/2+10)° हैं। x का मान क्या है?
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सही उत्तर: (D) 88
x−30+x−20+x/2+10=180 ⇒ 5x/2−40=180 ⇒ 5x/2=220 ⇒ x=88।
90एक समबहुभुज के प्रत्येक अंतःकोण की माप 160° है। उसकी भुजाओं की संख्या n के लिए सही समीकरण है:
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सही उत्तर: (C) 180(n−2)/n=160
समबहुभुज के प्रत्येक अंतःकोण का सूत्र [(n−2)×180°]/n होता है। इसे 160° के बराबर रखा जाएगा।
91एक त्रिभुज में ∠A=x°, ∠B=(2x−10)° और ∠C=(3x−20)° हैं। त्रिभुज किस प्रकार का है?
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सही उत्तर: (A) न्यूनकोण त्रिभुज
6x−30=180° से x=35°। कोण 35°, 60° और 85° हैं; सभी 90° से छोटे हैं।
92किसी समद्विबाहु त्रिभुज के आधार पर बना बहिष्कोण 125° है और दोनों आधार कोण बराबर हैं। यह त्रिभुज है:
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सही उत्तर: (B) समद्विबाहु
आधार का अंतःकोण=180°−125°=55°। दूसरा आधार कोण भी 55° होगा, इसलिए त्रिभुज समद्विबाहु है।
93एक समांतर चतुर्भुज के दो आसन्न कोणों का अनुपात 2:3 है। कोण हैं:
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सही उत्तर: (B) 72° और 108°
आसन्न कोण संपूरक होते हैं। 2k+3k=180° से k=36°, इसलिए कोण 72° और 108° हैं।
94एक समचतुर्भुज के विकर्ण उसके कोणों को समद्विभाजित करते हैं। यदि एक कोण 60° है, तो उसका आसन्न कोण होगा:
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सही उत्तर: (C) 120°
समचतुर्भुज के आसन्न कोणों का योग 180° होता है। अतः आसन्न कोण=180°−60°=120°।
95एक वृत्त के केंद्र पर बना कोण 60° है। उसी चाप पर बना परिधीय कोण कितना होगा?
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सही उत्तर: (A) 30°
एक ही चाप पर केंद्र का कोण परिधीय कोण का दोगुना होता है। अतः परिधीय कोण=60°÷2=30°।
96दो समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी 10 cm है। उनके बीच स्थित एक बिंदु एक रेखा से 6 cm दूर है। दूसरी रेखा से उसकी दूरी होगी:
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सही उत्तर: (A) 4 cm
बिंदु दोनों रेखाओं के बीच है। अतः दोनों दूरियों का योग 10 cm होगा और दूसरी दूरी=10−6=4 cm।
97एक ही आधार पर तथा एक ही समानांतर रेखाओं के बीच बने त्रिभुजों के क्षेत्रफल होते हैं:
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सही उत्तर: (A) बराबर
दोनों त्रिभुजों का आधार और समानांतर रेखाओं के बीच की ऊँचाई समान होती है, इसलिए उनके क्षेत्रफल बराबर होते हैं।
98एक त्रिभुज की दो भुजाएँ 12 cm और 16 cm हैं। निम्न में से कौन-सी लंबाई उसकी तीसरी भुजा नहीं हो सकती?
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सही उत्तर: (D) 30 cm
तीसरी भुजा 16−12<x<16+12 अर्थात 4<x<28 होनी चाहिए। इसलिए 30 cm संभव नहीं है।
99किसी त्रिभुज के दो अंतःकोण 45° और 65° हैं। तीसरे शीर्ष पर बना बहिष्कोण कितना होगा?
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सही उत्तर: (C) 110°
त्रिभुज का बहिष्कोण उसके दोनों सम्मुख अंतःकोणों के योग के बराबर होता है। अतः 45°+65°=110°।
100एक त्रिभुज के कोणों के समद्विभाजक जिस बिंदु पर मिलते हैं, उसे कहते हैं:
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सही उत्तर: (C) अंतःकेंद्र
त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों के समद्विभाजक एक बिंदु पर मिलते हैं, जिसे अंतःकेंद्र कहते हैं।
अभ्यास पूरा हुआ: आपने रेखाएँ और कोण अध्याय के सभी 100 महत्वपूर्ण MCQ पूरे कर लिए।