Bihar Board Class 9 Maths Chapter 1 Number Systems Solution

Bihar Board Class 9 Maths Chapter 1 Number Systems Solution

Bihar Board Class 9 Maths Chapter 1 – संख्या पद्धति

Exercise 1.1 से 1.6 तक आसान Handwritten Solutions, महत्वपूर्ण प्रश्न और परीक्षा के लिए Quick Revision

कक्षा 9 गणित अध्याय 1 – संख्या पद्धति

इस अध्याय में हम विभिन्न प्रकार की संख्याओं और उनके गुणों को समझते हैं। संख्या पद्धति कक्षा 9 गणित का एक महत्वपूर्ण अध्याय है और आगे की गणित को समझने के लिए इसकी मूल अवधारणाओं का स्पष्ट होना आवश्यक है।

इस पेज पर प्रश्नावली 1.1 से 1.6 तक के प्रश्नों के समाधान Handwritten Notes के रूप में दिए गए हैं। प्रत्येक प्रश्न को चरणबद्ध तरीके से समझाने का प्रयास किया गया है, ताकि विद्यार्थी स्वयं भी प्रश्न हल करना सीख सकें।

इस अध्याय में आप क्या सीखेंगे?

  • प्राकृतिक, पूर्ण, पूर्णांक और परिमेय संख्याएँ
  • अपरिमेय और वास्तविक संख्याएँ
  • दो परिमेय संख्याओं के बीच परिमेय संख्या ज्ञात करना
  • वास्तविक संख्याओं को संख्या रेखा पर निरूपित करना
  • दशमलव प्रसार को समझना
  • वर्गमूल तथा करणी वाले व्यंजकों को सरल करना
  • हर का परिमेयकरण
  • वास्तविक संख्याओं के घातांक नियम

प्रश्नावली 1.1 – Exercise 1.1

परिमेय संख्याओं और संख्या समूहों की मूल अवधारणा

इस प्रश्नावली में परिमेय संख्या की पहचान, दो दी गई परिमेय संख्याओं के बीच अन्य परिमेय संख्याएँ ज्ञात करना तथा प्राकृतिक, पूर्ण और परिमेय संख्याओं के संबंध को समझाया गया है।

Class 9 Maths Exercise 1.1 Number Systems Solution
याद रखें: किसी संख्या को p/q के रूप में लिखा जा सके, जहाँ p और q पूर्णांक हों तथा q ≠ 0 हो, तो वह परिमेय संख्या कहलाती है।

प्रश्नावली 1.2 – Exercise 1.2

अपरिमेय और वास्तविक संख्याओं को समझें

अब हम परिमेय संख्याओं से आगे बढ़कर अपरिमेय संख्याओं को समझते हैं। परिमेय और अपरिमेय संख्याओं को मिलाकर वास्तविक संख्याओं का समूह बनता है।

Class 9 Maths Exercise 1.2 Number Systems Solution
मुख्य बात: √2, √3, √5 जैसी संख्याएँ अपरिमेय हैं, जबकि 2, 3, 4 जैसी पूर्ण संख्याएँ परिमेय भी होती हैं।

प्रश्नावली 1.3 – Exercise 1.3

दशमलव प्रसार तथा वास्तविक संख्याएँ

इस प्रश्नावली में वास्तविक संख्याओं के दशमलव रूप को समझना महत्वपूर्ण है। किसी परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत या असांत आवर्ती हो सकता है। इसके विपरीत अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती होता है।

Class 9 Maths Exercise 1.3 Solution Page 1

प्रश्नावली 1.3 के अगले प्रश्नों को नीचे दिए गए handwritten solution में क्रमवार हल किया गया है।

Class 9 Maths Exercise 1.3 Solution Page 2
Class 9 Maths Exercise 1.3 Solution Page 3
परीक्षा टिप: सांत, असांत आवर्ती और असांत अनावर्ती दशमलव में अंतर जरूर याद रखें। इससे परिमेय और अपरिमेय संख्या पहचानने वाले प्रश्न आसानी से हल होंगे।

प्रश्नावली 1.4 – Exercise 1.4

संख्या रेखा पर वास्तविक संख्याओं का निरूपण

किसी वास्तविक संख्या को संख्या रेखा पर अधिक शुद्धता से दिखाने के लिए क्रमिक आवर्धन की विधि का उपयोग किया जा सकता है। इस प्रश्नावली के समाधान में इसी प्रक्रिया को चरणबद्ध रूप से समझाया गया है।

Class 9 Maths Exercise 1.4 Number Systems Solution

प्रश्नावली 1.5 – Exercise 1.5

करणी, वास्तविक संख्याएँ और हर का परिमेयकरण

इस प्रश्नावली में परिमेय और अपरिमेय संख्याओं की पहचान के साथ करणी वाले व्यंजकों को सरल करना तथा हर का परिमेयकरण करना सीखा जाता है। सवाल हल करते समय प्रत्येक चरण को ध्यान से समझें।

Class 9 Maths Exercise 1.5 Solution Page 1

प्रश्नावली के शेष प्रश्नों में π की अपरिमेयता, √9.3 का संख्या रेखा पर निरूपण तथा हर के परिमेयकरण से संबंधित प्रश्न शामिल हैं।

Class 9 Maths Exercise 1.5 Solution Page 2
ध्यान दें: हर का परिमेयकरण करते समय उपयुक्त करणी या संयुग्मी व्यंजक से अंश और हर दोनों को गुणा किया जाता है।

प्रश्नावली 1.6 – Exercise 1.6

वास्तविक संख्याओं पर घातांक के नियम

इस प्रश्नावली में भिन्नात्मक तथा ऋणात्मक घातांकों से जुड़े प्रश्न हैं। घातांक के नियमों को समझकर इन प्रश्नों को बहुत आसानी से हल किया जा सकता है।

Class 9 Maths Exercise 1.6 Number Systems Solution
जरूरी नियम:
am × an = am+n
am ÷ an = am−n
(am)n = amn
a−m = 1/am

परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण प्रश्न

Chapter 1 से अतिरिक्त अभ्यास के लिए महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर

प्रश्न 1. परिमेय संख्या किसे कहते हैं?

उत्तर: जिस संख्या को p/q के रूप में व्यक्त किया जा सके, जहाँ p और q पूर्णांक हों तथा q ≠ 0 हो, उसे परिमेय संख्या कहते हैं। उदाहरण: 3/5, −7/4, 2 आदि।

प्रश्न 2. अपरिमेय संख्या किसे कहते हैं?

उत्तर: ऐसी वास्तविक संख्या जिसे p/q के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता, अपरिमेय संख्या कहलाती है। इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती होता है। जैसे √2, √3 और π।

प्रश्न 3. क्या प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या है?

उत्तर: हाँ। प्रत्येक पूर्णांक n को n/1 के रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या है।

प्रश्न 4. √49 परिमेय है या अपरिमेय?

हल: √49 = 7 और 7 = 7/1 है। इसलिए √49 एक परिमेय संख्या है।

प्रश्न 5. 2 + √3 परिमेय है या अपरिमेय?

उत्तर: 2 परिमेय तथा √3 अपरिमेय है। किसी परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का योग अपरिमेय होता है। अतः 2 + √3 अपरिमेय है।

प्रश्न 6. 0.3333… परिमेय है या अपरिमेय?

उत्तर: यह असांत लेकिन आवर्ती दशमलव है। 0.3333… = 1/3, इसलिए यह परिमेय संख्या है।

प्रश्न 7. 3 और 4 के बीच कोई तीन परिमेय संख्याएँ लिखिए।

उत्तर: 3.25, 3.50 और 3.75 तीनों 3 और 4 के बीच स्थित परिमेय संख्याएँ हैं।

प्रश्न 8. 1/√5 का हर परिमेय कीजिए।

हल:
1/√5 × √5/√5 = √5/5
अतः उत्तर = √5/5

प्रश्न 9. (√7 + √5)(√7 − √5) का मान ज्ञात कीजिए।

हल:
(√7)2 − (√5)2
= 7 − 5
= 2

प्रश्न 10. 811/2 का मान ज्ञात कीजिए।

हल:
811/2 = √81 = 9

Chapter 1 Quick Revision

  • प्राकृतिक संख्याएँ: 1, 2, 3, 4, …
  • पूर्ण संख्याएँ: 0, 1, 2, 3, …
  • पूर्णांक: …, −2, −1, 0, 1, 2, …
  • परिमेय संख्या को p/q के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ q ≠ 0।
  • अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती होता है।
  • परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का सम्मिलित समूह वास्तविक संख्याएँ कहलाता है।
  • प्रत्येक वास्तविक संख्या को संख्या रेखा पर निरूपित किया जा सकता है।
  • घातांक के नियम कठिन दिखने वाले प्रश्नों को सरल बनाने में मदद करते हैं।

परीक्षा की तैयारी कैसे करें?

सबसे पहले प्रश्नावली 1.1 से 1.6 तक के handwritten solutions को ध्यान से समझें। केवल उत्तर याद करने के बजाय प्रत्येक step को स्वयं लिखकर अभ्यास करें।

खासकर परिमेय-अपरिमेय संख्या की पहचान, दशमलव प्रसार, संख्या रेखा, हर का परिमेयकरण और घातांक के नियमों से संबंधित प्रश्नों का दोबारा अभ्यास करें।

Frequently Asked Questions (FAQ)

1. संख्या पद्धति में कुल कितनी प्रश्नावलियाँ हैं?

इस Chapter Solution में प्रश्नावली 1.1 से प्रश्नावली 1.6 तक के solutions दिए गए हैं।

2. क्या 0 एक परिमेय संख्या है?

हाँ। 0 को 0/1 के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए 0 परिमेय संख्या है।

3. क्या प्रत्येक अपरिमेय संख्या वास्तविक संख्या होती है?

हाँ। परिमेय और अपरिमेय दोनों संख्याएँ वास्तविक संख्याओं के समूह में आती हैं।

4. क्या √4 अपरिमेय संख्या है?

नहीं। √4 = 2 और 2 एक परिमेय संख्या है।

5. Chapter 1 की तैयारी के लिए क्या सभी exercises करना जरूरी है?

हाँ। सभी exercises करने से संख्या पद्धति की अलग-अलग अवधारणाओं का अभ्यास होता है और परीक्षा के प्रश्न हल करने में आसानी होती है।

BSEB Exam Guide

यह अध्ययन सामग्री विद्यार्थियों को Bihar Board Class 9 Mathematics की तैयारी आसान तरीके से करने में सहायता करने के उद्देश्य से तैयार की गई है। प्रश्नों को पहले स्वयं हल करने का प्रयास करें और उसके बाद दिए गए solutions से अपने उत्तर की जाँच करें।

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